防疫的簡單算術及經濟思考

武漢肺炎造成了全球的恐慌和經濟問題,但本文主要不是要談經濟對策,而是要討論一些和疾病對策相關的經濟思考。

疾病的傳播擴散有不少專業的理論和數學模型,我是外行人,在此只用一個很簡化的方式來指出降低疾病擴散速度的重要性。五十多年前日本學者多湖輝在《頭腦體操》一書中提出一個問題問:若一個瓶中有一隻某種細菌,它每秒分裂一次而成為兩個,一分鐘後就恰好多到裝滿整個瓶子,則瓶中一開始若有兩隻細菌,多久可裝滿瓶子?答案是59秒。這顯示倍數成長的東西在一段期間後成長量的可怕,前59秒可由一個成長為半瓶,最後一秒就又成長了半瓶。可見得傳染病之可怕。

將多湖輝的問題換另一個方式來看,若這細菌變成兩秒才分裂加倍一次,那多久可由一隻裝滿一瓶?答案很簡單,是兩分鐘。加倍的速度若減緩,擴大或散播的速度當然降低。而可有更多防疫的時間。一個有意思的問題是若變成兩秒分裂一次,一分鐘後有多少細菌?答案是230分之一瓶,也就是9.313×10-10瓶。換言之,經過在原先的速度下會爆瓶的時間,速度減半後的細菌量只有十億分之一,當然會好對付很多。即使速度只降10%,由每秒一個變兩個下降成每秒一個變1.8個,一分鐘後的情況也由滿瓶變成大約只有千分之一瓶細菌。

關鍵:降低擴散速度,值得投入成本

傳染病學的模型考慮很多因素而更複雜,但上述簡化成算術已頗能呈現疾病擴散初期呈倍數增加情況。若某傳染病在未受約束時的擴散速度能由感染人數由每N天一個變成兩人降為每N天才變成1.8人,則速度降為九成的情況30N天後之病患只約速度較高情況的千分之一。可見降低擴散速度的效益甚大,從成本效益的觀點,即使我們不確知各項工作之成本及其他相關因素,都可相當確定值得投入很大的成本來努力降低擴散速度。

降低擴散速度能使病患人數大幅下降,可為醫療防疫體系爭取更長時間,並把治療防疫工作做得更完善,因此也具有降低擴散速度的作用。反之若病患增加太快太多,要治療和隔離的人數大增,各種監管防護的工作就更難做好,因此可能使擴散速度加快。所以隔離、居家管理,乃至洗手、戴口罩等等可以降低擴散速度的工作極為重要。各種提高其防範作用的事即使對個人的影響不是很大,大家的努力加起來降低擴散速度可產生的效益就可能很大。所以政府投資增產口罩,人民努力延長口罩可使用時間,都是值得的。一項防範措施或工具即使效果不是百分之百,仍具有降低擴散速度的作用而值得考慮採用。

問題:全球化不利防範隔絕措施

武漢肺炎這麼嚴重且難對付的一個重要原因是全球化。全球化的經濟發展大幅增加了國際及各國內的人員及物資之流動,因此也使疾病傳播速度和範圍更大。而為了防止疾病擴散所該採取的措施,則因為阻隔人物往來而可能使生產和經濟受到重大衝擊,也因此使很多人為了降低經濟損害,導致太遲或不敢採取必要的防範隔絕措施。鑑於前述降低擴散速度的重要性,各國不宜為經濟利益而不採取高度的防範措施。

政府也不宜為了降低景氣衝擊,而採取大規模人群活動和移動那類可能提高擴散速度的需求面對策。疾病流行時爭取更多其他外國人來旅遊或發動更多國人國內旅遊,都有提高擴散速度的風險,必須十分小心。從中國必須封城封省,甚至外國必須考慮把中國封國的情況來看,大家不要為一時的經濟利益或景氣而再冒大風險。景氣下降對企業和人民經濟的傷害若是短期性的,宜以安定金融和信用的方式協助度過難關,萬一成為較長期的傷害,則可以用救濟的手段。各種提振景氣的對策都要避免增加病原的流入及擴散速度。

難處:攸關人道和人命,資源分配難
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