防疫的簡單算術及經濟思考
武漢肺炎造成了全球的恐慌和經濟問題，但本文主要不是要談經濟對策，而是要討論一些和疾病對策相關的經濟思考。
疾病的傳播擴散有不少專業的理論和數學模型，我是外行人，在此只用一個很簡化的方式來指出降低疾病擴散速度的重要性。五十多年前日本學者多湖輝在《頭腦體操》一書中提出一個問題問：若一個瓶中有一隻某種細菌，它每秒分裂一次而成為兩個，一分鐘後就恰好多到裝滿整個瓶子，則瓶中一開始若有兩隻細菌，多久可裝滿瓶子？答案是59秒。這顯示倍數成長的東西在一段期間後成長量的可怕，前59秒可由一個成長為半瓶，最後一秒就又成長了半瓶。可見得傳染病之可怕。
將多湖輝的問題換另一個方式來看，若這細菌變成兩秒才分裂加倍一次，那多久可由一隻裝滿一瓶？答案很簡單，是兩分鐘。加倍的速度若減緩，擴大或散播的速度當然降低。而可有更多防疫的時間。一個有意思的問題是若變成兩秒分裂一次，一分鐘後有多少細菌？答案是230分之一瓶，也就是9.313×10-10瓶。換言之，經過在原先的速度下會爆瓶的時間，速度減半後的細菌量只有十億分之一，當然會好對付很多。即使速度只降10%，由每秒一個變兩個下降成每秒一個變1.8個，一分鐘後的情況也由滿瓶變成大約只有千分之一瓶細菌。
關鍵：降低擴散速度，值得投入成本
傳染病學的模型考慮很多因素而更複雜，但上述簡化成算術已頗能呈現疾病擴散初期呈倍數增加情況。若某傳染病在未受約束時的擴散速度能由感染人數由每N天一個變成兩人降為每N天才變成1.8人，則速度降為九成的情況30N天後之病患只約速度較高情況的千分之一。可見降低擴散速度的效益甚大，從成本效益的觀點，即使我們不確知各項工作之成本及其他相關因素，都可相當確定值得投入很大的成本來努力降低擴散速度。
降低擴散速度能使病患人數大幅下降，可為醫療防疫體系爭取更長時間，並把治療防疫工作做得更完善，因此也具有降低擴散速度的作用。反之若病患增加太快太多，要治療和隔離的人數大增，各種監管防護的工作就更難做好，因此可能使擴散速度加快。所以隔離、居家管理，乃至洗手、戴口罩等等可以降低擴散速度的工作極為重要。各種提高其防範作用的事即使對個人的影響不是很大，大家的努力加起來降低擴散速度可產生的效益就可能很大。所以政府投資增產口罩，人民努力延長口罩可使用時間，都是值得的。一項防範措施或工具即使效果不是百分之百，仍具有降低擴散速度的作用而值得考慮採用。
問題：全球化不利防範隔絕措施
武漢肺炎這麼嚴重且難對付的一個重要原因是全球化。全球化的經濟發展大幅增加了國際及各國內的人員及物資之流動，因此也使疾病傳播速度和範圍更大。而為了防止疾病擴散所該採取的措施，則因為阻隔人物往來而可能使生產和經濟受到重大衝擊，也因此使很多人為了降低經濟損害，導致太遲或不敢採取必要的防範隔絕措施。鑑於前述降低擴散速度的重要性，各國不宜為經濟利益而不採取高度的防範措施。
政府也不宜為了降低景氣衝擊，而採取大規模人群活動和移動那類可能提高擴散速度的需求面對策。疾病流行時爭取更多其他外國人來旅遊或發動更多國人國內旅遊，都有提高擴散速度的風險，必須十分小心。從中國必須封城封省，甚至外國必須考慮把中國封國的情況來看，大家不要為一時的經濟利益或景氣而再冒大風險。景氣下降對企業和人民經濟的傷害若是短期性的，宜以安定金融和信用的方式協助度過難關，萬一成為較長期的傷害，則可以用救濟的手段。各種提振景氣的對策都要避免增加病原的流入及擴散速度。
難處：攸關人道和人命，資源分配難
本國海外人員和親人的人道和人命考量是隔離措施的難處之一。人道和人命是不能用經濟金錢考量的至高價值，因此經濟分析常盡量躲開而不比較人道和金錢的價值，好像涉及人道和人命就不能再考慮成本效益。但假設每個人的人命和人道價值相同，在疾病問題上，考量一部分人的人道和人命時，卻可以且應該和其他人的人道人命一起評量。換言之，讓一名海外人民回來可增加他多少保障，以及會加速疾病傳播而傷害多少其他人民，必須同時考慮以求取最大多數人民最大的幸福安全，不能因為某事涉及人道就完全不顧其他的人道。這種選擇可能很痛苦，但不得已時卻必須要做。這情況下我們當然也要設法提供物資和其他支援，來盡量提高海外或被隔離人民的保護。
防疫另一個已出現的難處是有限資源的分配。平時各種產品由自由市場機能分配，市場供需決定出一個價格，想要的人買，覺得太貴的人就不要買。但疾病或其他災難時會有一些產品對維繫生命極為重要，市場決定的價格卻可能有很多需要它的人沒錢可買。921地震時埔里曾出現一瓶礦泉水賣600元的事件，因而引起大家的不滿。這種情況自由市場價格機制已不能帶來對社會最恰當或有利的分配，因此需要政府介入做適當的分配（詳細學理請參閱《台經月刊》36卷11期，2013年11月，陳博志，《市場供需均衡就是最適當的價格嗎？》一文)。
這次政府介入口罩分配，大致上也符合社會價值，但社會上卻有一些認識不足而不同的主張。一開始有人對禁止口罩出口有情緒性的不滿，或許是對國內產量仍不足的事實不了解所致，可以不論。另有一種主張（《工商時報》2020年2月4日A6版）說：「抵抗武漢病毒的第一線是大陸……如果前線不保，我們不可能行有餘力。」因此主張要「決戰境外優先」，也就像是主張各種物資要優先用於大陸或武漢。
這主張看似有點道理，但其推論的假設其實是「我們的支援能使武漢或中國打敗疫情」，以及「大陸不穩住，我們就毫無辦法」。而這兩個假設都是不合事實的。我們的資源全部拿給中國用乃是杯水車薪幫助極小。資源用在國內加上合適的隔絕措施，卻仍能擋住疫情爭取更多時間以待全球疫情好轉或有效藥品的出現。這在軍事理論及歷史上的案例很多，作戰時絕非所有資源都要優先投入第一線，有時候守住後方才是守住或光復前線的正確戰略。何況敵人和病毒都不會只在境外第一線攻擊，可能帶有病毒的人或物一旦入境，境內也都是第一線，而且是比境外更須努力守住的第一線。
倒是有一種資源我國和各國都可以且應該投到中國抗疫第一線，那就是各種相關新藥的研發。中國若願把詳細的資訊提供給各國研究人員和機構，大家同時努力或分工合作，極可能比中國自己研發快很多就研究出更好的藥品和方法。各國人員不必去中國，也不必放棄多少他們在國內的任務，就可以幫助中國和全世界。
因此希望中國政府盡快放棄閉關自守或獨占資訊甚至不敢讓人看資訊的想法，提供充分資訊而邀請全世界專家一起來找出有效的新藥和新方法。研發和生產一樣，投入愈多要素常可得到更多產出。全球研究資源和中國大量資訊一起投入，極可能可更早找出更好的藥品和方法，而保護更多人且降低經濟損失。希望WHO和中國或美國能趕快促成這種全球研發的共同努力。
【本文摘自《看》雜誌第209期，更多內容請見http://www.watchinese.com】
（請尊重智慧財產權，如需轉載請註明來源：《看》雜誌 第209期）謝謝！
疾病的傳播擴散有不少專業的理論和數學模型，我是外行人，在此只用一個很簡化的方式來指出降低疾病擴散速度的重要性。五十多年前日本學者多湖輝在《頭腦體操》一書中提出一個問題問：若一個瓶中有一隻某種細菌，它每秒分裂一次而成為兩個，一分鐘後就恰好多到裝滿整個瓶子，則瓶中一開始若有兩隻細菌，多久可裝滿瓶子？答案是59秒。這顯示倍數成長的東西在一段期間後成長量的可怕，前59秒可由一個成長為半瓶，最後一秒就又成長了半瓶。可見得傳染病之可怕。
將多湖輝的問題換另一個方式來看，若這細菌變成兩秒才分裂加倍一次，那多久可由一隻裝滿一瓶？答案很簡單，是兩分鐘。加倍的速度若減緩，擴大或散播的速度當然降低。而可有更多防疫的時間。一個有意思的問題是若變成兩秒分裂一次，一分鐘後有多少細菌？答案是230分之一瓶，也就是9.313×10-10瓶。換言之，經過在原先的速度下會爆瓶的時間，速度減半後的細菌量只有十億分之一，當然會好對付很多。即使速度只降10%，由每秒一個變兩個下降成每秒一個變1.8個，一分鐘後的情況也由滿瓶變成大約只有千分之一瓶細菌。
關鍵：降低擴散速度，值得投入成本
傳染病學的模型考慮很多因素而更複雜，但上述簡化成算術已頗能呈現疾病擴散初期呈倍數增加情況。若某傳染病在未受約束時的擴散速度能由感染人數由每N天一個變成兩人降為每N天才變成1.8人，則速度降為九成的情況30N天後之病患只約速度較高情況的千分之一。可見降低擴散速度的效益甚大，從成本效益的觀點，即使我們不確知各項工作之成本及其他相關因素，都可相當確定值得投入很大的成本來努力降低擴散速度。
降低擴散速度能使病患人數大幅下降，可為醫療防疫體系爭取更長時間，並把治療防疫工作做得更完善，因此也具有降低擴散速度的作用。反之若病患增加太快太多，要治療和隔離的人數大增，各種監管防護的工作就更難做好，因此可能使擴散速度加快。所以隔離、居家管理，乃至洗手、戴口罩等等可以降低擴散速度的工作極為重要。各種提高其防範作用的事即使對個人的影響不是很大，大家的努力加起來降低擴散速度可產生的效益就可能很大。所以政府投資增產口罩，人民努力延長口罩可使用時間，都是值得的。一項防範措施或工具即使效果不是百分之百，仍具有降低擴散速度的作用而值得考慮採用。
問題：全球化不利防範隔絕措施
武漢肺炎這麼嚴重且難對付的一個重要原因是全球化。全球化的經濟發展大幅增加了國際及各國內的人員及物資之流動，因此也使疾病傳播速度和範圍更大。而為了防止疾病擴散所該採取的措施，則因為阻隔人物往來而可能使生產和經濟受到重大衝擊，也因此使很多人為了降低經濟損害，導致太遲或不敢採取必要的防範隔絕措施。鑑於前述降低擴散速度的重要性，各國不宜為經濟利益而不採取高度的防範措施。
政府也不宜為了降低景氣衝擊，而採取大規模人群活動和移動那類可能提高擴散速度的需求面對策。疾病流行時爭取更多其他外國人來旅遊或發動更多國人國內旅遊，都有提高擴散速度的風險，必須十分小心。從中國必須封城封省，甚至外國必須考慮把中國封國的情況來看，大家不要為一時的經濟利益或景氣而再冒大風險。景氣下降對企業和人民經濟的傷害若是短期性的，宜以安定金融和信用的方式協助度過難關，萬一成為較長期的傷害，則可以用救濟的手段。各種提振景氣的對策都要避免增加病原的流入及擴散速度。
難處：攸關人道和人命，資源分配難
本國海外人員和親人的人道和人命考量是隔離措施的難處之一。人道和人命是不能用經濟金錢考量的至高價值，因此經濟分析常盡量躲開而不比較人道和金錢的價值，好像涉及人道和人命就不能再考慮成本效益。但假設每個人的人命和人道價值相同，在疾病問題上，考量一部分人的人道和人命時，卻可以且應該和其他人的人道人命一起評量。換言之，讓一名海外人民回來可增加他多少保障，以及會加速疾病傳播而傷害多少其他人民，必須同時考慮以求取最大多數人民最大的幸福安全，不能因為某事涉及人道就完全不顧其他的人道。這種選擇可能很痛苦，但不得已時卻必須要做。這情況下我們當然也要設法提供物資和其他支援，來盡量提高海外或被隔離人民的保護。
防疫另一個已出現的難處是有限資源的分配。平時各種產品由自由市場機能分配，市場供需決定出一個價格，想要的人買，覺得太貴的人就不要買。但疾病或其他災難時會有一些產品對維繫生命極為重要，市場決定的價格卻可能有很多需要它的人沒錢可買。921地震時埔里曾出現一瓶礦泉水賣600元的事件，因而引起大家的不滿。這種情況自由市場價格機制已不能帶來對社會最恰當或有利的分配，因此需要政府介入做適當的分配（詳細學理請參閱《台經月刊》36卷11期，2013年11月，陳博志，《市場供需均衡就是最適當的價格嗎？》一文)。
這次政府介入口罩分配，大致上也符合社會價值，但社會上卻有一些認識不足而不同的主張。一開始有人對禁止口罩出口有情緒性的不滿，或許是對國內產量仍不足的事實不了解所致，可以不論。另有一種主張（《工商時報》2020年2月4日A6版）說：「抵抗武漢病毒的第一線是大陸……如果前線不保，我們不可能行有餘力。」因此主張要「決戰境外優先」，也就像是主張各種物資要優先用於大陸或武漢。
這主張看似有點道理，但其推論的假設其實是「我們的支援能使武漢或中國打敗疫情」，以及「大陸不穩住，我們就毫無辦法」。而這兩個假設都是不合事實的。我們的資源全部拿給中國用乃是杯水車薪幫助極小。資源用在國內加上合適的隔絕措施，卻仍能擋住疫情爭取更多時間以待全球疫情好轉或有效藥品的出現。這在軍事理論及歷史上的案例很多，作戰時絕非所有資源都要優先投入第一線，有時候守住後方才是守住或光復前線的正確戰略。何況敵人和病毒都不會只在境外第一線攻擊，可能帶有病毒的人或物一旦入境，境內也都是第一線，而且是比境外更須努力守住的第一線。
倒是有一種資源我國和各國都可以且應該投到中國抗疫第一線，那就是各種相關新藥的研發。中國若願把詳細的資訊提供給各國研究人員和機構，大家同時努力或分工合作，極可能比中國自己研發快很多就研究出更好的藥品和方法。各國人員不必去中國，也不必放棄多少他們在國內的任務，就可以幫助中國和全世界。
因此希望中國政府盡快放棄閉關自守或獨占資訊甚至不敢讓人看資訊的想法，提供充分資訊而邀請全世界專家一起來找出有效的新藥和新方法。研發和生產一樣，投入愈多要素常可得到更多產出。全球研究資源和中國大量資訊一起投入，極可能可更早找出更好的藥品和方法，而保護更多人且降低經濟損失。希望WHO和中國或美國能趕快促成這種全球研發的共同努力。
【本文摘自《看》雜誌第209期，更多內容請見http://www.watchinese.com】
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