無法預測的宇宙：當物理碰上不可判定性

草根影響力新視野 夜未央編譯

1814年，法國學者拉普拉斯提出一個想法：如果有個全知的「惡魔」，知道宇宙中所有粒子目前的位置和速度，就能計算出未來的每一個狀態。這種觀點代表人類對於宇宙可預測性的極度信心。

不過，20世紀的兩個重大发現開始動搖這個信念：首先是量子力學，指出粒子在被觀測前並沒有確定位置，而是處於機率性的「疊加」狀態。接著是混沌理論，發現某些系統對初始條件極度敏感，例如氣候變化，導致長期預測幾乎不可能。

但更近期的發展揭示了另一種限制：不可判定性(undecidability)。這不是因為我們資訊不足或計算力不夠，而是即使擁有完整的物理定律和無限計算能力，有些問題依然本質上無法解答。倫敦大學學院的物理學家兼電腦科學家TobyCubitt說：「就算你是上帝，也無法預測某些事情。」

這個概念最早來自1930年代的數學與電腦科學。AlanTuring證明了一個經典問題——停機問題(halting problem)——是無解的。也就是說，沒有一種演算法可以判斷任意一段程式碼是否會停止或永遠跑下去。

後來，研究者試圖在物理世界中模擬這類不可判定性。1990年，CrisMoore設計出一個理論上的「彈珠機」，用來模擬Turing機。彈珠的初始位置代表輸入，之後彈跳的軌跡就是計算過程。某些情況下，彈珠會無限彈跳、永不出界——這就對應到數學上無法預測的運算行為。

圖片取自:(示意圖123rf)

Cubitt受到這個想法啟發，進一步在量子物理裡找到類似的現象。他與同事證明，對某些量子系統來說，判斷它有沒有「能隙(spectral gap)」這件事，是不可判定的。能隙是指系統的最低能階和下一個能階之間的差距，這會影響到像是超導、量子相變等現象。這個結果代表，某些量子材料的性質根本無法透過演算法預測。

而且不只量子領域出現這種狀況，經典的流體力學也一樣。例如EvaMiranda與她的團隊設計了一個數學模型，模擬水中流動的物體。他們證明，在某些條件下，一隻橡膠鴨到底會不會漂到特定區域，是無法預測的，這也是一種不可判定性。

有人可能會認為，這些模型都太「理想化」，因為它們通常需要假設「無限」的條件，例如無限的時間、空間或精度。但事實上，很多物理理論本來就採用這類理想化手法。像是氣象模型、流體模擬、甚至電腦繪圖中的光線追蹤，通通都是用連續、無限的數學結構在描述一個離散、有限的世界。

也有人認為這種不可判定性只是數學層面的問題，實際上不影響物理應用。但越來越多科學家相信，如果不考慮這類深層限制，就沒辦法真正理解複雜系統的行為。Moore說：「計算無所不在。當我們試著模擬物理世界時，基本上就是在做一種計算。」

這讓物理學家面臨新的挑戰。就算我們有完整的理論，也不代表所有問題都能被解出來。有些事，我們永遠無法知道答案。不過，對某些人來說，能證明一個問題是無解的，本身就是一種解答。

Cubitt說：「這不代表科學失敗了，反而讓我們更了解世界真正的樣子。」

資料來源：https://www.wired.com

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